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游戏知识实验课:属性收益趋近上限时的边际增加——参数5的十三组边际收益(练习05)

2026-10-31

每多加一点属性都增加同样效果,是一种规则;越往后每点增加越少,则是另一种规则。给出明确的分式曲线,可以直接比较不同基础值上加一点的收益。

本篇用一组独立输入把规则展开为可重复核对的记录。先确认单位、编号及边界,再自行尝试推演,然后寻找与下面过程第一次不同的位置。所有结果只在这里写明的规则下成立,不能当作所有游戏的统一实现。

规则与输入

属性点数是非负整数,效果定义为一百乘点数再除以参数加点数,参数为正整数。效果从零开始并始终低于一百;逐项比较当前效果、加一点后的效果和两者差,全部使用精确分数。

曲线参数5 [0, 1, 5, 10, 84, 6, 54, 12, 39, 61, 56, 37, 70]

逐步推演

属性0点,当前效果100×0/(5+0)=0;加一点变为50/3,本次增加50/3,距离上限仍有250/3。

属性1点,当前效果100×1/(5+1)=50/3;加一点变为200/7,本次增加250/21,距离上限仍有500/7。

属性5点,当前效果100×5/(5+5)=50;加一点变为600/11,本次增加50/11,距离上限仍有500/11。

属性10点,当前效果100×10/(5+10)=200/3;加一点变为275/4,本次增加25/12,距离上限仍有125/4。

属性84点,当前效果100×84/(5+84)=8400/89;加一点变为850/9,本次增加50/801,距离上限仍有50/9。

属性6点,当前效果100×6/(5+6)=600/11;加一点变为175/3,本次增加125/33,距离上限仍有125/3。

属性54点,当前效果100×54/(5+54)=5400/59;加一点变为275/3,本次增加25/177,距离上限仍有25/3。

属性12点,当前效果100×12/(5+12)=1200/17;加一点变为650/9,本次增加250/153,距离上限仍有250/9。

属性39点,当前效果100×39/(5+39)=975/11;加一点变为800/9,本次增加25/99,距离上限仍有100/9。

属性61点,当前效果100×61/(5+61)=3050/33;加一点变为6200/67,本次增加250/2211,距离上限仍有500/67。

属性56点,当前效果100×56/(5+56)=5600/61;加一点变为2850/31,本次增加250/1891,距离上限仍有250/31。

属性37点,当前效果100×37/(5+37)=1850/21;加一点变为3800/43,本次增加250/903,距离上限仍有500/43。

属性70点,当前效果100×70/(5+70)=280/3;加一点变为1775/19,本次增加5/57,距离上限仍有125/19。

每次加点收益为正,但固定参数下,点数越大,额外一点带来的提升越小。

怎样独立检查

把相邻两次效果相减,差应等于一百乘参数除以两个相邻分母的乘积。参数固定时分母随点数增大,所以每点边际收益下降;这是本例公式的结论,不依赖浮点近似。

这条曲线仅是虚构属性设计,不代表任何具体游戏的真实公式。效果接近上限并不意味着有限点数就能真正达到上限。若还有额外乘区、取整或上限截断,应将它们另行写明,不能直接套用这里的差值。

练习时先保存原始输入及中间结果,再只改变一个条件观察差异。重点检查空状态、相同数值、恰好到达边界和最后一步。不要为了凑出相同的最终结果而忽略较早出现的偏差,过程和结论都应能由同一套规则解释。